Как играть в королевское судоку

Королевское судоку, или Квинс: логическая головоломка, - это задача на размещение, а не шахматная тактика. Нужно поставить короны на сетку так, чтобы в каждой строке, каждом столбце и каждой цветной области была ровно одна корона. Дополнительное ограничение: короны не должны касаться друг друга, даже по диагонали.

Именно поэтому правила легко понять, но интересно применять. Шахматы знать не нужно. Нужно читать доску, помечать невозможные клетки и позволять одному доказанному ходу открывать следующий.

Четыре правила

Каждый раз проверяйте доску Queens по четырем правилам:

1. В каждой строке должна быть ровно одна корона. Если в строке уже есть корона, все остальные клетки строки невозможны.
2. В каждом столбце должна быть ровно одна корона. Если в столбце уже есть корона, все остальные клетки столбца невозможны.
3. В каждой цветной области должна быть ровно одна корона. Цвет области важен так же, как строка и столбец.
4. Короны не должны касаться. Две короны не могут стоять в соседних клетках, которые имеют общую сторону или угол.

Последнее правило новички чаще всего читают неверно. В шахматах ферзь атакует всю диагональ. В современной Queens так не работает. Корона блокирует соседние диагональные клетки вокруг себя, но другая корона через несколько клеток на той же диагонали может быть допустимой, если она не касается первой.

Как начать первую доску

Не начинайте с догадки, где корона выглядит красиво. Сначала уменьшите задачу.

Просмотрите самые маленькие или тесные цветные области. Если у области осталась одна легальная клетка, корона там вынуждена. Если таких областей нет, ищите область, у которой все оставшиеся клетки лежат в одной строке или одном столбце. Эта линия уже занята этой областью, даже если точная клетка пока неизвестна.

Активно ставьте отметки X. X - не украшение, а память вне головы. После каждой короны отмечайте все клетки, запрещенные строкой, столбцом, областью и правилом несоприкосновения. Многие простые доски становятся ясными только после такой очистки.

После каждой отметки сканируйте заново. Один X может превратить три возможные клетки в одну вынужденную. Каждое исключение - реальный прогресс.

Небольшой пример

Представьте доску 5 на 5. Желтая область сведена к одной легальной клетке: строка 1, столбец 3. Поставьте туда корону.

Теперь выполните автоматическую очистку. Отметьте остальную строку 1, потому что в ней уже есть корона. Отметьте остальной столбец 3, потому что он тоже занят. Отметьте другие желтые клетки, потому что желтая область уже получила корону. Затем отметьте соседние клетки вокруг строки 1, столбца 3, включая диагональные клетки ниже.

Допустим, после очистки у зеленой области осталось две легальные клетки, и обе находятся в столбце 5. Вы еще не знаете, какая зеленая клетка верна, но уже знаете, что зеленая корона займет столбец 5. Любой не зеленый кандидат в столбце 5 можно пометить как невозможный. Это может оставить в другой строке единственную легальную клетку.

Таков ритм королевского судоку: вынужденный ход, очистка, новое сканирование, следующий вынужденный ход. Вы не ищете волшебную клетку. Вы строите цепочку маленьких достоверных выводов.

Частые ошибки новичков

Использовать неправильное правило диагонали

Современная Queens не запрещает коронам делить длинную диагональ. Запрещено только диагональное касание. Если применять классическое правило N-Queens, вы будете отвергать легальные клетки и делать доску будто бы неразрешимой.

Ставить корону без очистки

Размещение короны - только половина хода. Очистка показывает следующее следствие. Если не отметить строку, столбец, область и соседние клетки, на доске останутся ложные варианты.

Считать области декорацией

Цветные области - не фон. Строка может выглядеть свободной, хотя область почти решена. Многие ранние выводы идут именно из формы области.

Слишком рано угадывать

Если вы не можете объяснить, почему корона обязана стоять в клетке, остановитесь. Ищите одиночные кандидаты, занятые строки или столбцы и давление областей.

Краткий чек-лист старта

• Сначала проверяйте маленькие и тесные цветные области.
• Ставьте корону только тогда, когда ее вынуждает строка, столбец или область.
• После каждой короны отмечайте остальную строку и столбец.
• Отмечайте остальные клетки ее цветной области.
• Отмечайте всех соседей, включая диагональных.
• Ищите области, запертые в одной строке или одном столбце.
• Если застряли, прекратите ставить короны и сделайте проход только по отметкам.

FAQ

Что считается касанием?

Две короны касаются, если их клетки имеют общую сторону или угол. Соседство по стороне незаконно, диагональное касание угол к углу тоже незаконно.

Могут ли две короны делить длинную диагональ?

Да, если они не стоят в соседних диагональных клетках. Это главное отличие Queens от классической N-Queens.

Queens больше похожа на судоку или на шахматы?

По способу решения она ближе к судоку. Строки, столбцы и области ограничивают друг друга. Корона - тема, логика - размещение и исключение.

Стоит ли использовать отметки X?

Да. X делают доску читаемой и не заставляют держать слишком много исключений в памяти.

Что делать, если я застрял?

Сначала ищите вынужденные клетки, затем области, ограниченные одной строкой или столбцом. Если ничего не меняется, протестируйте тесный кандидат и проверьте, не оставляет ли он строку, столбец или область без легальной клетки.