Правила Queens: подробное объяснение

Квинс: логическая головоломка - это задача на размещение корон на сетке, разделенной на цветные области. Цель формулируется просто: поставить короны так, чтобы каждая строка, каждый столбец и каждая цветная область содержали ровно одну корону, а две короны не касались друг друга.

Правила короткие, но их легко перепутать с шахматами или классической задачей N-Queens. Здесь правила современной Queens описаны точно, чтобы вы решали доски с правильной моделью.

Правила в кратком виде

Правило	Что оно означает	Частая ошибка
Одна корона в строке	Каждая горизонтальная линия должна содержать ровно одну корону.	Оставлять лишние кандидаты в строке после размещения короны.
Одна корона в столбце	Каждая вертикальная линия должна содержать ровно одну корону.	Тщательно проверять строки, но забывать столбцы.
Одна корона в цветной области	Каждая область цвета должна содержать ровно одну корону, независимо от формы.	Относиться к цветным областям как к оформлению.
Короны не касаются	Короны не могут стоять в соседних клетках, которые имеют общую сторону или угол.	Применять шахматную атаку по всей диагонали вместо локального соседства.

Правило строки

В каждой строке нужна ровно одна корона. Когда строка уже содержит корону, все остальные клетки строки исключаются. Если в строке остается одна легальная клетка, она вынуждена.

Само по себе правило простое. Сильные выводы появляются при связи с областями. Например, если все оставшиеся клетки синей области лежат в строке 4, то строка 4 зарезервирована для синей области. Другие области не могут использовать строку 4 для своих корон.

Правило столбца

В каждом столбце тоже нужна ровно одна корона. Подтвержденная корона очищает остальной столбец, а столбец с одной легальной клеткой дает вынужденное размещение.

Строки и столбцы симметричны, но игроки чаще естественно просматривают строки. Полезная привычка - чередовать внимание: строки, столбцы, области, затем снова. Если доска застряла, пропущенный вывод часто вертикальный.

Правило цветной области

Каждая цветная область нуждается ровно в одной короне. Форма области делает королевское судоку отличным от простого размещения по строкам и столбцам. Область может изгибаться, тянуться полосой или иметь узкую форму, и это создает выводы еще до первой короны.

Маленькая область с одной легальной клеткой решена. Область, у которой все легальные клетки лежат в одной строке или одном столбце, создает линейную блокировку. Две области, запертые в тех же двух строках, могут зарезервировать обе строки. Поэтому цветные области - сердце головоломки, а не декоративный слой.

Что считается касанием?

Касание означает локальное соседство. Две короны незаконны, если их клетки имеют общую сторону. Они также незаконны, если клетки касаются углами.

Значит, корона блокирует до восьми соседних клеток: сверху, снизу, слева, справа и четыре диагональные. На краю или в углу доски соседей меньше.

Чего корона не блокирует, так это всю диагональную линию. Если корона стоит в строке 2, столбце 2, другая корона в строке 5, столбце 5 не становится автоматически незаконной в современной Queens. Она запрещена только если нарушает строку, столбец, область или прямое касание.

Современная Queens и классическая N-Queens

Классическая задача N-Queens просит расставить ферзей на шахматной доске так, чтобы никакие два не атаковали друг друга. Это означает отсутствие общей строки, общего столбца и общей диагонали по всей доске.

Современная Queens сохраняет ограничения строк и столбцов, добавляет цветные области и заменяет полные диагональные атаки локальным запретом касания. Разница важна. Если перенести сюда диагональное правило N-Queens, вы пометите легальные клетки как невозможные и можете решить, что корректная доска сломана.

Свойство	Современная Queens	Классическая N-Queens
Строки	Ровно одна корона в строке	Обычно один ферзь в строке
Столбцы	Ровно одна корона в столбце	Обычно один ферзь в столбце
Области	Ровно одна корона в цветной области	Цветных областей нет
Диагонали	Запрещено только соседнее диагональное касание	Общие диагонали полностью запрещены

Примеры недопустимых размещений

• Две короны в одной строке: недопустимо, даже если они далеко друг от друга и в разных областях.
• Две короны в одном столбце: недопустимо, даже если они не касаются.
• Две короны в одной цветной области: недопустимо, даже если область большая.
• Две короны рядом по горизонтали: недопустимо, потому что они касаются стороной.
• Две короны вертикально в соседних клетках: недопустимо из-за касания и общего столбца.
• Две короны в соседних диагональных клетках: недопустимо, потому что они касаются углами.
• Две короны далеко на одной диагонали: не запрещены одной только диагональю. Проверяйте строку, столбец и область.

Всегда ли решение единственное?

Единственность - свойство конкретного набора головоломок, а не универсальное правило. Хорошо сделанный уровень может быть рассчитан на одно решение, но сами правила не гарантируют, что каждая опубликованная Queens-головоломка имеет единственный ответ. Надежнее объяснять ограничения, а не обещать уникальность как правило.

FAQ

Корона атакует как шахматный ферзь?

Нет. Значок короны тематический. В современной Queens он создает ограничения строки, столбца, области и локального касания, но не атакует через всю доску.

Разрешены ли диагональные соседи?

Нет. Короны не могут касаться углами. Диагональное соседство незаконно.

Разрешены ли длинные диагонали?

Да. Короны могут делить длинную диагональ, если они не соседние и не нарушают строку, столбец или область.

Почему области так важны?

Области добавляют третье требование размещения поверх строк и столбцов. Их формы создают линейные блокировки, вынужденные клетки и большую часть логических выводов.

Как быстрее всего проверить ход?

Задайте четыре вопроса: в строке уже есть корона? В столбце уже есть корона? В области уже есть корона? Эта корона будет касаться другой?